Question

设函数y=log_ax（a＞0，a≠1）在[

1

2

，4]上的最大值是M，最小值是m，且M-m=3，则实数a=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  3

  且2
• D、

  1

  2

  或2

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数的最值及其几何意义

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用

分析：讨论a＞1，0＜a＜1，函数的单调性，即可得到3=log_a4-log_a

1

2

，或3=log_a

1

2

-log_a4，解出即可得到a．

解答： 解：当a＞1时，函数y=log_ax（a＞0，a≠1）在[

1

2

，4]上递增，
则有M=log_a4，m=log_a

1

2

，则3=log_a4-log_a

1

2

，则有a³=8，解得a=2；
当0＜a＜1时，函数y=log_ax（a＞0，a≠1）在[

1

2

，4]上递减，
则有m=log_a4，M=log_a

1

2

，则3=log_a

1

2

-log_a4，a³=

1

8

，则a=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查函数的单调性和运用：求最值，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．