Question

【题目】如图，三棱柱中，

侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：①平面；

②平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）第一问，先证明，即可证明平面；证明和，即可证明平面. (Ⅱ)第二问，先证明即为直线与平面所成角． 再解，即可得到直线与平面所成角．

试题解析：（Ⅰ）①连接，，故点G即为与的交点，

且G为的中点，又F为的中点，故，

又GF平面， 平面故平面

②因为是等腰直角三角形斜边的中点，所以．

因为三棱柱为直三棱柱，所以面面，

所以面，．

设，则．

所以，所以．又，

所以平面．

（Ⅱ）由（1）知在平面上的投影为，故在平面上的投影落在AF上．所以即为直线与平面所成角．

由题知：不妨设，所以，

在中，，

所以，即直线与平面所成角为．