Question

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a=1; （Ⅱ）详见解析.

【解析】试题分析：（1）由切线斜率就是切点导数值，易知；（2）求导，分正负两类讨论，得单调性，所以，解得的取值范围为．

试题解析：

（Ⅰ）依题意，，所以，

因为与直线：垂直，得，解得．

（Ⅱ）因为．

当时，在上恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间；

当时，由，，解得；

由，，解得；

由，，解得；

此时的单调递增区间为，的单调递减区间为．

综上所述，当时，的单调递增区间为，无递减区间；

当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为．

若存在极值点，由函数的单调性知，且；

由，解得．

所以所求实数的取值范围为．