题目内容

20．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），
（1）求这个几何体的体积；
（2）求这个几何体的表面积．

分析 该几何体为底面是正方形的四棱锥，顶点在底面的射影在底面一边的中点上．

解答 解：（1）由三视图可知该几何体为四棱锥，底面是边长为20的正方形，棱锥的高是20，顶点在底面的射影在底面一边的中点上．如图，
∴V=$\frac{1}{3}×20×20×20$=$\frac{8000}{3}$
（2）棱锥的左侧面△SDA为等腰三角形，SB=$\sqrt{S{M}^{2}+B{M}^{2}}$=10$\sqrt{5}$，∴SA=SD=$\sqrt{A{B}^{2}+S{B}^{2}}$=30．
过S做AD的垂线SN，垂足为N，则SN=$\sqrt{S{A}^{2}-A{N}^{2}}$=20$\sqrt{2}$，
∴S=202+$\frac{1}{2}×20×20$+$\frac{1}{2}×20×10\sqrt{5}×2$+$\frac{1}{2}×20×20\sqrt{2}$=600+200$\sqrt{2}$+200$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是解题关键．

练习册系列答案
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x3456
y2.533.64.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
12．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函数；又定义行列式|$\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}$|=a1a4-a2a3； 函数g（θ）=|$\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}$|（其中0≤θ≤$\frac{π}{2}$）．
（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；
（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值；
（3）若记集合M={m|任意的0≤θ≤$\frac{π}{2}$，g（θ）＞0}，N={m|任意的0≤θ≤$\frac{π}{2}$，f[g（θ）]＜0}，求M∩N．
9．如图，该程序运行后输出的结果是（　　）
A．1023B．1024C．511D．512
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