Question

△OP₁P₂的一个顶点在极点O，其它两个顶点分别为P₁（-5，

3π

4

），P₂（4，

π

12

），则△OP₁P₂的面积

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化

专题：坐标系和参数方程

分析：本题先求出三角形一角，再利用三角形的一角的两边，用三角形面积公式得到三角形的面积大小．

解答： 解：极坐标系下，P₁（-5，

3π

4

），
∴P1(5，-

π

4

)．
∵P₂（4，

π

12

），
∴∠P10P2=

π

12

+

π

4

=

π

3

，
∵|OP₁|=5，|OP₂|=4，
∴S△0P1P2=

1

2

|OP1||OP2|sin∠P1OP2=

1

2

×5×4×

3

2

=5

3

．
故答案为：5

3

．

点评：本题考查的是极坐标的几何意义及三角形的面积公式，本题有一定的计算量，但总体难度不大，属于中档题．