Question

已知两个实数a，b（a≠b），满足ae^a=be^b．命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＞0，则下列命题正确的是（　　）

• A、p真q假
• B、p假q真
• C、p真q真
• D、p假q假

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：导数的综合应用,简易逻辑

分析：考察函数f（x）=xe^x，在x∈R上的单调性即可判断出p，q的真假．

解答： 解：考察函数f（x）=xe^x，x∈R，f′（x）=（x+1）e^x，
令f′（x）＞0，解得x＞-1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得x＜-1，此时函数f（x）单调递减．
∴当x=-1时，函数f（x）取得极小值即最小值，∴f（x）≥f（-1）=-

1

e

．
对于命题p：由于a＜0，b＜0，lna+a=lnb+b不可能成立，因此是假命题；
对于命题q：a＜-1，0＞b＞-1，则（a+1）（b+1）＜0，因此q也是假命题．
综上可得：p，q都是假命题．
故选：D．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于难题．