Question

如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”．给出下列四对方程：
①y=sinx+cosx和y=

2

sinx+1；
②y²-x²=2和x²-y²=2；
③y²=4x和x²=4y；
④y=ln（x-1）和y=e^x+1．
其中是“互为生成方程对”有（　　）

• A、1对
• B、2对
• C、3对
• D、4对

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的平移个对称即可得出结论．

解答： 解：①y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，y=

2

sinx+1；故①是，
②y²-x²=2令x=y，y=x，则x²-y²=2；和x²-y²=2完全重合，故②是，
③y²=4x；令x=y，y=x，则x²=4y和x²=4y完全重合，故③是，
④y=ln（x-1）和y=e^x+1是一反函数，而互为反函数图象关于y=x对称，故④是，
故“互为生成方程对”有4对．
故选：D．

点评：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和对称变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．