Question

5．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}}\right.$，则z=x-2y的最小值为-5．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}}\right.$的可行域如图：
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}z$，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，过点A时，
直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{4x-y=-6}\end{array}\right.$得A（-1，2），
代入目标函数z=x-2y，
得z=-1-4=-5．
∴目标函数z=x-2y的最小值是-5．
故答案为：-5．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．