Question

13．若k∈R，则“k＞1”是方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示椭圆的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求出方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示椭圆的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：若方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{k-1＞0}\\{k+1＞0}\end{array}\right.$，解得：k＞1，
故k＞1是方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示椭圆的充要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．