Question

函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在区间[2，8]上的最大值为6，则a=

 

．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：分a＞1，和0＜a＜1两种情况讨论函数的单调性，然后根据最大值是6列出关于a的方程求解．

解答： 解：（1）当a＞1时，f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在区间[2，8]上是递增函数，
∴f（x）_max=f（8）=log_a8=6，∴a=

6	8

=

2

；
（2）当0＜a＜1时，f（x）在[2，8]上是减函数，∴f（x）_max=f（2）=log_a2=6，∴a=

6	2

＞1（舍）
综上可知，a的值为

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了对数函数的单调性，要注意对底数a的分类讨论，同时注意在解题时结合图象去分析．