Question

20．点P（1，0）到曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x={t^2}}\\{y=2t}\end{array}}\right.$（其中参数t∈R）上的点的最短距离为1．

Answer 1

分析 设曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x={t^2}}\\{y=2t}\end{array}}\right.$（其中参数t∈R）上的任意一点Q（t²，2t），利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．

解答 解：设曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x={t^2}}\\{y=2t}\end{array}}\right.$（其中参数t∈R）上的任意一点Q（t²，2t），
则|PQ|=$\sqrt{（1-{t}^{2}）^{2}+4{t}^{2}}$=t²+1≥0，
当t=0时，取等号．
∴要求的最短距离为1．
故答案为：1．

点评 本题考查了两点之间的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．