Question

已知动圆M过两定点A（1，2），B（-2，-2），则下列说法正确的是

 

．（写出所有正确结论的序号）
①动圆M与x轴一定有交点
②圆心M一定在直线x=-

1

2

上
③动圆M的最小面积为

25

4

π
④直线y=-x+2与动圆M一定相交
⑤点（0，

2

3

）可能在动圆M外．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：画出图形，直接判断①的正；利用直线经过的点判断②的正误；求出圆的半径的最小值求出圆心面积即可判断③的正误；直线与圆的弦的交点判断④的正误；直线AB经过的点判断⑤的正误．

解答： 解：∵动圆M过两定点A（1，2），B（-2，-2），线段AB与x轴相交，故①正确；
AB的中点C（-

1

2

，0），
AB的斜率为 K_AB=

2+2

1+2

=

4

3

，故AB的中垂线L的方程为 y=-

3

4

（x+

1

2

），即3x+4y+

3

2

=0，
故圆心在直线L：3x+4y+

3

2

=0上，②不正确．
当AB为直径时，圆的面积最小，此时圆的方程为 (x+

1

2

)2+y²=

25

4

，
故圆的最小面积为πR²=25π，故③正确．
圆的弦AB与直线y=-x+2有交点，所以直线y=-x+2与动圆M一定相交，∴④正确．
直线AB：4x-3y+2=0，x=0时y=

2

3

，直线恒过点（0，

2

3

），∴点（0，

2

3

）可能在动圆M外，不正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．