题目内容

直线l：
x=tcosα
y=1+tsinα
（t为参数，
π
4
≤α≤
π
3
）与圆ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是
 
．
考点：直线的参数方程
专题：计算题,坐标系和参数方程
分析：把直线与圆的参数方程化为普通方程，结合图形，求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可．
解答： 解：直线l：
x=tcosα
y=1+tsinα
（t为参数，
π
4
≤α≤
π
3
）化为普通方程是y=tanα•x+1（
π
4
≤α≤
π
3
）；
圆ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）（θ为参数）化为普通方程是（x-1）2+（y-1）2=2；
α=
π
4
时，直线方程为y=x+1，直线被圆截得的弦长为2
2-
1
2
=
6
，
α=
π
3
时，直线方程为y=
3
x+1，直线被圆截得的弦长为2
2-
3
4
=
5
，
∴弦长的取值范围是[
5
，
6
]．
故答案为：[
5
，
6
]．
点评：本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
，x∈R）的图象的一个对称中心的横坐标为-
4
3
，它在y轴右侧的第一个最大值点和第一个最小值点的坐标分别为（x0，3）和（x0+8，-3）．
（1）求此函数的解析式f（x），并指出f（x）的对称轴的方程；
（2）先把f（x）沿y轴向下平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
π
4
，得到函数g（x），再把g（x）图象上的所有点向右平移
π
3
个单位，得到函数h（x），若x∈[0，π]时，h（x）＞
α
1+sinx
恒成立，求实数α的取值范围．
已知函数f（x）=2
2
sin2（
π
4
+x）-
2
（cos2x+1）（x∈R）．

（1）用“五点法”作出函数f（x）在区间[
π
8
，
9π
8
]上的简图；
（2）当x∈（
π
4
，
π
2
）时，恒有-3＜f（x）-m＜3成立，求实数m的取值范围．
某位老师对两个班100名同学进行了是否经常做家务的调查，数据如下表：
班别经常做家务不经常做家务总数
一班203252
二班252348
列总数4555100
如果随机地问这两个班中的一名学生，下面事件发生的概率是多少？
（1）经常做家务；
（2）是二班的同学且不经常做家务．
某企业有3个分厂生产同一种产品，第一、二、三分厂的产量之比为2：3：5，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的产品中共抽取100件作样本，则从第二分厂抽取的产品的数量为
 
．
给出下列命题：
①任意实数α，sinα=
1-cos2α
成立；
②函数y=tan（2x+
π
3
）的最小正周期为π；
③x=
π
8
是函数y=sin（2x+
π
4
）的图象的一条对称轴方程；
④存在实数α，β，使sin（α-β）=sinα-sinβ成立．
其中正确的命题是
 
．（填上所有正确的序号）
已知动圆M过两定点A（1，2），B（-2，-2），则下列说法正确的是
 
．（写出所有正确结论的序号）
①动圆M与x轴一定有交点
②圆心M一定在直线x=-
1
2
上
③动圆M的最小面积为
25
4
π
④直线y=-x+2与动圆M一定相交
⑤点（0，
2
3
）可能在动圆M外．
己知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
．曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
，（θ为参数）．
（I）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=
 
．

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