题目内容
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时而终止．每个球在每一次被取到的机会是等可能的．则甲取到白球的概率是 ．
| 1 |
| 7 |
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：首先根据题意，设袋中原有n个白球，由题意知
=
，可以求出黑球有4个，白球有3个；然后根据由甲先取，可得甲有可能在第一次，第三次，第五次取到白球，据此分别求出甲在第一次，第三次，第五次取到白球的概率是多少，最后相加，求出甲取到白球的概率是多少即可．
| 1 |
| 7 |
| ||
|
解答：
解：设袋中原有n个白球，
由题意知
=
=
=
整理，得n2-n-6=0，
解得n=3或n=-2（舍去）
所以袋子中黑球有4个，白球有3个；
因此最多取4+1=5次，两人中有一人取到白球，
甲先取，甲有可能在第一次，第三次，第五次取到白球，
设甲取到白球为事件A，
则P（A）=
+
+
=
+
+
=
故答案为：
．
由题意知
| 1 |
| 7 |
| ||
|
| ||
|
| n(n-1) |
| 7×6 |
整理，得n2-n-6=0，
解得n=3或n=-2（舍去）
所以袋子中黑球有4个，白球有3个；
因此最多取4+1=5次，两人中有一人取到白球，
甲先取，甲有可能在第一次，第三次，第五次取到白球，
设甲取到白球为事件A，
则P（A）=
| 3 |
| 7 |
| 4×3×3 |
| 7×6×5 |
| 4×3×2×1×3 |
| 7×6×5×4×3 |
=
| 3 |
| 7 |
| 6 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
=
| 22 |
| 35 |
故答案为：
| 22 |
| 35 |
点评：本题主要考查了概率的求法，考查了学生的分析推理能力，考查了学生的运算能力，属于中档题，在历年高考中都是必考题型，解答此题的关键是首先根据题意，分别求出黑球、白球的个数是多少．
练习册系列答案
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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2
如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为若α是第二象限角，sin
=
，则sinα=（ ）
| α |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|