Question

8．记[x]是不超过x的最大整数，当0＜x≤20时，函数$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$的零点为6，7，8．

Answer 1

分析 利用零点的定义，分类讨论，即可得出结论．

解答 解：由题意，当0＜x＜2时，函数$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=-x=0，不满足；
当2≤x＜3时，函数$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=1-x=0，x=1，不满足；
当3≤x＜4时，函数$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=2-x=0，x=2，不满足；
当4≤x＜6时，函数$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=3-x=0，x=3，不满足；
当6≤x＜7时，函数$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=6-x=0，x=6，满足；
当7≤x＜8时，函数$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=7-x=0，x=7，满足；
当8≤x＜9时，函数$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=8-x=0，x=8，满足；
当9≤x＜10时，函数$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=10-x=0，x=10，不满足；
其它情况均不满足，
故答案为：6，7，8．

点评 本题考查函数零点的定义，分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．