Question

【题目】已知的内角，，所对的边分别为，，，，且函数的部分图象如图所示：

（1）求的大小；

（2）若，点为线段上的点，且，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）根据正弦定理、三角形内角和定理和，

求出或，再根据图象确定函数解析式，从而求出，进一步确定； （2）由确定出，进一步确定角的弧度数，在中，用余弦定理和基本不等式确定，则面积的最大值可求.

解：（1）因为，

由，所以

由已知，，

因为在三角形中一定有，

所以，或，

由图象可知，，，

，过，

，∵，∴，

∴，即，

当时，；当时，.

∴或.

（2）因为，由正弦定理，所以，

根据三角形中大边对大角定理，所以，

∴，，，

在中，由余弦定理得，

，

∴，

当且仅当，等号成立，

，

因此，面积的最大值.