Question

【题目】已知命题：，命题：

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用一元二次不等式的解法化简集合，根据充分条件与必要条件的定义，利用包含关系列不等式组求解即可；（2）化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

（1）对于已知，∴，即，

∴的取值范围为，

对于已知，

∴，

∴的取值范围为，

∵是的充分条件，∴，

∴①，即；

（2）若为真命题，则；若为真命题，则，∵为真命题，为假命题，∴一真一假.

若真假，则②无解；

若假真，则

③

∴；

综上：.