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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为， 的极坐标方程为.

（1）求直线与的交点的轨迹的方程；

（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）利用化为直角坐标方程，在进行消参，即可得直线与的交点的轨迹的方程；（2）由（1）可得曲线表示圆心在，半径为的圆，可得点到直线的距离，再根据曲线上存在4个点到直线的距离相等，即可得实数的取值范围.

试题解析：（1）的直角坐标方程为，可化为 ，

的直角坐标方程为，可化为 ，

从而有，整理得，

当或时，也满足上式，

故直线与的交点的轨迹的方程为．

（2）由（1）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，

点到直线的距离为，

∵曲线上存在4个点到直线的距离相等，

∴，解得，

∴实数的取值范围为

练习册系列答案
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