Question

【题目】已知数列满足 .

（1）证明： 是等比数列；

（2）令，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）由数列，求出通项公式和的关系，由此判断是否为等比数列；（2）由（1）可知数列的通项公式，代入可知的通项公式，通过裂项相消法算出的前项和。

试题解析：（1）由得：

∵ ，

∴，从而由得 ，

∴是以为首项， 为公比的等比数列．

（2）由（1）得

∴，即 ，

∴ ．

点晴：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.