Question

【题目】已知为奇函数，为偶函数，且.

（1）求及的解析式及定义域；

（2）若函数在区间上为单调函数，求实数k的范围；

（3）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）根据奇偶性得到方程组和，计算得到答案.

（2）化简得到，根据开口方向和对称轴计算得到答案.

（3）化简得到，设计算得到，得到，计算得到答案.

（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，．

因为，①所以用-x取代x代入上式得

，即，②

联立①②可得，，

．

（2）因为，所以，

因为函数在区间上为单调函数，所以或，

所以所求实数k的取值范围为．

（3）因为，所以．设，

则．因为的定义域为，，

所以，，，，即，则．

因为关于x的方程有解，则，

故m的取值范围为．