Question

【题目】已知R，函数．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；

（3）求函数在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出a的值即可；（2）求函数导数，由函数在区间上单调递减转为在上恒成立，分离参数转为求最值问题；（3）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求函数的单调区间，由单调性可求函数最值．

（1）因，则．

而直线的斜率为，则，得．

（2）由在上单调递减，得在上恒成立，

即在上恒成立，得．

（3）由于，，所以

当时，，在上递增，故；

当时，，在上递减，故；

当时，由得，，．

在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数．

在上最小值只能是或．

令 ，则，，

，

于是，当时，；当时，．

所以，当时，；

当时，．

综上，在上的最小值为