Question

8．若点P在曲线y=x³-x+1上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义，结合正切函数的图象和性质即可得到结论．

解答 解：∵y=x³-x+1，
∴y′=3x²-1≥-1，
∴tanα≥-1，
过P点的切线的倾斜角的取值范围是α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π），
故答案为：[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 本题主要考查导数的几何意义以及正切函数的图象和性质，综合性较强．