Question

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+blnx+4在x=1处取得极值$\frac{3}{2}$，则实数a+b=5．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到关于a，b的方程，求出a，b的值，从而求出a+b的值即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+blnx+4，（x＞0），
f′（x）=x-a+$\frac{b}{x}$，
若函数f（x）在x=1处取得极值$\frac{3}{2}$，
则f′（1）=1-a+b=0①，
f（1）=$\frac{1}{2}$-a+4=$\frac{3}{2}$②，
由①②解得：a=3，b=2，
故a+b=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．