Question

1．已知函数f（x+1）的图象关于x=-1对称，当x≥0时，f（x）=3^-x，f（2）-f（2x-1）＜0的解为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 利用f（x）与f（x+1）的图象图象间的关系，判断f（x）的图象关于y轴对称，f（x）是偶函数，根据x≥0时，f（x）=3^-x，得到函数的单调性，则原不等式转化为|2x-1|＜2，解得即可．

解答 解：∵f（x+1）的图象关于x=-1对称，
∴f（x）的图象关于y轴对称，即f（x）是偶函数，
∵由x≥0时，f（x）=3^-x知，
f（x）在x≥0时递减，在x＜0时递增，
∵f（2）-f（2x-1）＜0，
∴f（2）＜f（2x-1），
∴|2x-1|＜2，
∴$-\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{2}$．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查函数图象的平移变换及函数的单调性和不等式的解集问题，属于中档题