Question

已知函数f（x）=xsinx，记m=f（-

1

2

），n=f（

1

3

），则下列关系正确的是（　　）

• A、m＜0＜n
• B、0＜n＜m
• C、0＜m＜n
• D、n＜m＜0

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：根据条件，判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
即函数f（x）是偶函数，
∴m=f（-

1

2

）=f（

1

2

）
当0＜x＜

π

2

时，函数y=x，单调递增，y=sinx单调递增，且此时f（x）＞0，
∴此时f（x）=xsinx在0＜x＜

π

2

上单调递增，
∵

1

2

＞

1

3

，
∴f（

1

2

）＞f（

1

3

）＞0，
即f（-

1

2

）＞f（

1

3

）＞0，
∴0＜n＜m，
故选：B

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用条件，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．