Question

5．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（-1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（　　）
附“若X～N（μ，σ²），则
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826．
p（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

• A． 1193
• B． 1359
• C． 2718
• D． 3413

Answer 1

分析 根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是x在（0，1）的概率．

解答 解：正态分布的图象如下图：

正态分布N（-1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，
其概率为$\frac{1}{2}$×[P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）-P（μ-σ＜X≤μ+σ）]=$\frac{1}{2}$×（0.9544-0.6826）=0.1359；
即阴影部分的面积为0.1359；
所以点落入图中阴影部分的概率为p=$\frac{0.1359}{1}$=0.1359；
投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．
故选B．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．