题目内容

20．已知函数y=loga（mx2-4x+2）（a＞0且a≠1）的值域是R，求实数m的取值范围．

分析 题目可化为函数t=mx2-4x+2可取满任意正数，由分类讨论和二次函数恒成立可得．

解答 解：∵函数y=loga（mx2-4x+2）（a＞0且a≠1）的值域是R，
∴函数t=mx2-4x+2可取满任意正数，
当m=0时，t=-4x+2满足题意；
当m≠0时由二次函数可得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=16-8m≥0}\end{array}\right.$，
解得0＜m≤2，综合可得0≤m≤2

点评 本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数恒成立问题，属基础题．

练习册系列答案
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