题目内容
17．若函数$f（x）={log_3}（{{x^2}+ax-a}）$的值域是R，则实数a的取值范围是（-∞，-4]∪[0，+∞）．分析 函数$f（x）={log_3}（{{x^2}+ax-a}）$的值域是R，其真数函数g（x）=x2+ax-a的函数值应该能够取遍所有正数，从而函数y=g（x）的图象应该与x轴相交，由此能求出实数a的取值范围．
解答 解：∵函数$f（x）={log_3}（{{x^2}+ax-a}）$的值域是R，
∴其真数函数g（x）=x2+ax-a的函数值应该能够取遍所有正数，
∴函数y=g（x）的图象应该与x轴相交
即△=a2+4a≥0
解得a≤-4或a≥0．
∴实数a的取值范围是（-∞，-4]∪[0，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[0，+∞）．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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7．对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f'（x）＞f（x），则以下正确的是（ ）
| A． | f（2015）＞f（0） | B． | f（2015）＜f（0） | C． | f（2015）＞e2015•f（0） | D． | f（2015）＜e2015•f（0） |