题目内容

设实数x1,x2满足x1≠x2,且a＞0,y1=,y2=,则x1x2与y1y2的大小关系为

A.x1x2＞y1y2                            B.x1x2=y1y2

C.x1x2＜y1y2                            D.不能确定,它们的大小与a有关

C?

解析:y1y2-x1x2=-x1x2=＞0.?

所以x1x2＜y1y2.

练习册系列答案
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设y=f（x）为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则f（x）称为I上的凹函数．
（1）判断f(x)=
3
x
(x＞0)是否为凹函数？
（2）已知函数f2（x）=x|ax-3|（a≠0）为区间[3，6]上的凹函数，请直接写出实数a的取值范围（不要求写出解题过程）；
（3）设定义在R上的函数f3（x）满足对于任意实数x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求证：f3（x）为R上的凹函数．
设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m＞0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数均成立，则称函数f(x)为°F函数，给出下列函数：①f(x)=0;②f(x)=x2;③f(x)=(sinx+cosx);④f(x)=;⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1,x2.均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.

    其中°F函数的序号为_____________.

已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有

λ(x1-x2)2≤(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,

其中λ是大于0的常数,设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=a-λf(a).

(1)证明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;

(2)证明(b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2;

(3)证明［f(b)］2≤(1-λ2)［f(a)］2.

已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=,且对于任意实数x,y,总有f(x) f(y)=f(x+y) +f(x-y)成立.

(1)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;

(2)定义数列{an}:an=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{an}为等比数列;

(3)若对于任意的非零实数y,总有f(y)＞2.设有理数x1,x2满足:|x1|＜|x2|,判断f(x1)和f(x2)的大小关系,并证明你的结论.

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