Question

3．已知tanα=3，α∈（0，π），则cos（${\frac{5π}{2}$+2α）=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用诱导公式进行化简求值得到cos（${\frac{5π}{2}$+2α）=-sin2α．直接把sin2α转化为：2sinαcosα=$\frac{2sinαcosα}{1}$=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$，再把已知条件代入即可得到结论．

解答 解：∵tanα=3，
∴cos（${\frac{5π}{2}$+2α）
=cos（$\frac{π}{2}$+2α）
=-sin2α
=-2sinαcosα
=-$\frac{2sinαcosα}{1}$
=-$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=-$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$
=-$\frac{2×3}{1+{3}^{2}}$
=-$\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查二倍角公式的应用以及'1'的代换．解决本题的关键在于把sin2α转化为：2sinαcosα=$\frac{2sinαcosα}{1}$=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1+2ta{n}^{2}α}$．考查公式的熟练应用．