Question

18．设f（x）=x+sinx，（x∈R），则下列说法错误的是（　　）

• A． f（x）是奇函数
• B． f（x）在R上存在最值
• C． f（x）的值域为R
• D． f（x）不是周期函数

Answer 1

分析 根据定义判断奇偶性，根据单调性判断值域，根据周期函数性值判断周期．

解答 解：对于A，∵f（x）的定义域为R，且f（-x）=-x+sin（-x）=-x-sinx=-f（x），
∴f（x）是奇函数，故A正确；
对于B，∵f′（x）=1+cosx≥0，∴f（x）在R上是增函数，
且x→+∞时，f（x）→+∞，x→-∞时，f（x）→-∞，
故f（x）的值域为R，故B错误，C正确；
对于D，∵y=x不是周期函数，y=sinx是周期函数，
∴f（x）=x+sinx不是周期函数．故D正确．
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性，奇偶性，周期性及值域的计算，属于中档题．