题目内容

13．函数f（x）=lnx-2x的单调递增区间是（0，$\frac{1}{2}$）．

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：∵f（x）=lnx-2x，（x＞0），
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-2，
令f′（x）＞0，
解得：0＜x＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=|x-a|+|x-2|，a＞0．
（1）当a=3时，解不等式f（x）＜4；
（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=1，且不等式f（x）$≥\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{b+c}$对任意实数x都成立，求a的取值范围．
4．${∫}_{0}^{2}$1dx=2.${∫}_{0}^{2}$（$\frac{1}{2}$x+1）dx=3．
1．判断下列命题的为真命题．（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若a＞b＞0，c＞d＞0，则$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{d}$
C．若a＞b，c＜d，则a-c＞b-dD．若a＞b，则an＞bn，$\root{n}{a}$＞$\root{n}{b}$（n∈N+且n≥2）
8．已知p：$\frac{1}{x-3}$≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，4]B．（3，4]C．[3，4]D．（3，4）
18．设f（x）=x+sinx，（x∈R），则下列说法错误的是（　　）
A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上存在最值C．f（x）的值域为RD．f（x）不是周期函数
5．从1，2，3，4，5，6这六个数字中随机取出两个数字．
（1）求“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”的概率；
（2）记取出的两个数字之差的绝对值为X，求X的概率分布及数学期望．
2．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（4，y），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则y=（　　）
A．$-\frac{8}{3}$B．6C．$\frac{8}{3}$D．-6
3．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x-y-2$\sqrt{2}$=0相切．
（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2$\sqrt{3}$，求此直线的方程；
（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，-1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若∠PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围．

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