Question

3．某几何体的三视图如图所示：
（1）描述该几何体的特征；
（2）求其体积．

Answer 1

分析 （1）根据该几何体的三视图知该几何体为一个正方体在挖去一个倒立的圆锥，其中正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2．
（2）算出倒立的圆锥的体积和正方体的体积，用正方体的体积减去圆锥的体积即可得该几何体的体积．

解答 解：（1）根据该几何体的三视图知该几何体为一个正方体在挖去一个倒立的圆锥，其中正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2．
（2）由题可知：正方体的边长为2，其体积为${V_{正方体}}={2^3}=8$．
圆锥的高为2，半径为1，其体积为${V_{圆锥}}=\frac{1}{3}×π×1×2=\frac{2}{3}π$
所以该几何体的体积$V={V_{正方体}}-{V_{圆锥}}=8-\frac{2}{3}π$．

点评 本题考查了对三视图投影的认识和理解，解决本题的关键是得到该几何体的形状．属于基础题．