Question

14．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西45°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（　　）

• A． 5海里
• B． $5（\sqrt{3}-1）$海里
• C． 10海里
• D． $10（\sqrt{3}-1）$海里

Answer 1

分析 依题意画出图形，得到∠BAC=45°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=30°，CD10，在三角形ADC中，利用正弦定理，能求出这艘船的速度．

解答 解：如图，依题意有∠BAC=45°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=30°，
从而CD=10，设船的速度为x海里/小时，则BC=$\frac{x}{2}$，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}x$，
在三角形ADC中，得AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，CD=10，∠D=15°，所以$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}x}{sin15°}=\frac{10}{sin30°}$，解得x=10（$\sqrt{3}$-1）；
于是这艘船的速度是10（$\sqrt{3}$-1）海里/小时．
故选D

点评 本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．