题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其面积为
，且c+2acosC=2b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=
，求b，c的值．
3
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=
| 7 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）由已知等式和余弦定理公式求得a，b和c的关系式，进而根据余弦定理求得cosA的值，则A可求．
（Ⅱ）由余弦定理公式和三角形面积公式列方程组求得b和c的值．
（Ⅱ）由余弦定理公式和三角形面积公式列方程组求得b和c的值．
解答：
解：（Ⅰ）由c+2acosC=2b得
c+2a•
=2b，
即bc=b2+c2-a2
∴cosA=
=
，
∴A=60°．
（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得 b2+c2-bc=7 ①
又S△ABC=
bcsinA=
得 bc=6 ②
由①②得：b=2，c=3或b=3，c=2．
c+2a•
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
即bc=b2+c2-a2
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∴A=60°．
（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得 b2+c2-bc=7 ①
又S△ABC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
由①②得：b=2，c=3或b=3，c=2．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．余弦定理时解决三角形边的问题中重要的公式．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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从1、2、3、4、5、6这六个数中，每次取出两个不同数记为a、b，则共可得到3
的不同数值的个数（ ）
| b |
| a |
| A、20 | B、22 | C、24 | D、28 |
如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，AB=AD=a，AA1=2a．