题目内容
一位射击选手以往1000次的射击结果统计如下表：
试根据以上统计数据估算：
（1）该选手一次射击打出的环数不低于8环的概率；
（2）估算该选手射击3次至多有一次不低于8环的概率；
（3）在一次比赛中，该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平．若已知他在10次射击中，每一次的环数都不小于6，且其中有6环、8环各一次，7环2次，试确定该选手在这次比赛至少打出了多少个10环？
| 环数 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
| 频数 | 250 | 350 | 200 | 130 | 50 | 20 |
（1）该选手一次射击打出的环数不低于8环的概率；
（2）估算该选手射击3次至多有一次不低于8环的概率；
（3）在一次比赛中，该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平．若已知他在10次射击中，每一次的环数都不小于6，且其中有6环、8环各一次，7环2次，试确定该选手在这次比赛至少打出了多少个10环？
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）由统计表能求出该选手一次射击打出的环数不低于8环的概率．
（2）利用互斥事件加法定理能求出该选手射击3次至多有一次不低于8环的概率．
（3）设这次比赛中，该选手打出了m个9环，n个10环，由
×10+
×9+
×8+
×7+
×6＞Eξ，能求出该选手在这次比赛至少打出了4个10环．
（2）利用互斥事件加法定理能求出该选手射击3次至多有一次不低于8环的概率．
（3）设这次比赛中，该选手打出了m个9环，n个10环，由
| n |
| 10 |
| m |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
| 2 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
解答：
解：（1）由统计表知：
该选手一次射击打出的环数不低于8环的概率为：
p1=
=0.8．
（2）该选手射击3次至多有一次不低于8环的概率为：
p2=0.23+
0.8(1-0.8)2=0.104．
（3）设这次比赛中，该选手打出了m个9环，n个10环
则
×10+
×9+
×8+
×7+
×6＞Eξ，
又Eξ=0.25×10+0.35×9+0.2×8+0.13×7+0.05×6+0.02×5=8.56
∴n+
m＞5.76
又m+n=6，∴n＞3.6，
∴该选手在这次比赛至少打出了4个10环．
该选手一次射击打出的环数不低于8环的概率为：
p1=
| 250+350+200 |
| 1000 |
（2）该选手射击3次至多有一次不低于8环的概率为：
p2=0.23+
| C | 1 3 |
（3）设这次比赛中，该选手打出了m个9环，n个10环
则
| n |
| 10 |
| m |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
| 2 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
又Eξ=0.25×10+0.35×9+0.2×8+0.13×7+0.05×6+0.02×5=8.56
∴n+
| 9 |
| 10 |
又m+n=6，∴n＞3.6，
∴该选手在这次比赛至少打出了4个10环．
点评：本题考查概率的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
练习册系列答案
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