题目内容

5．某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），

（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；
（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式．

分析 （1）根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；
（2）写出这家公司的日销售利润Q（t）的解析式Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]即可．

解答 解：（1）依题意，f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{2t，0≤t≤30}\\{-6t+240，30＜t≤40}\end{array}\right.$，
g（t）=at（t-40），∴60=20a（20-40），∴a=-$\frac{3}{20}$
∴g（t）=-$\frac{3}{20}$t2+6t，0≤t≤40，
（2）q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{3t，0≤t≤20}\\{60，20＜t≤40}\end{array}\right.$
∴这家公司的日销售利润Q（t）的解析式：
Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{9}{20}{t}^{3}+24{t}^{2}，0≤t≤20}\\{-9{t}^{2}+480t，20＜t≤30}\\{-9{t}^{2}+14400，30＜t≤40}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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