Question

17．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（　　）

• A． $\frac{9}{16}$
• B． $\frac{7}{16}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 设正方形ABCD的边长为a，求出正方形ABCD的面积与△AEF、△BEC和△CDF的面积，即可得出△CEF的面积，从而求出对应的概率．

解答 解：设正方形ABCD的边长为a，
则正方形ABCD的面积为a²，
又△AEF的面积为S_△AEF=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a•$\frac{2}{3}$a=$\frac{1}{6}$a²，
△BEC的面积为S_△BEC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a•a=$\frac{1}{4}$a²，
△CDF的面积为S_△CDF=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$a•a=$\frac{1}{6}$a²，
∴△CEF的面积为S_△CEF=a²-$\frac{1}{6}$a²-$\frac{1}{6}$a²-$\frac{1}{4}$a²=$\frac{5}{12}$a²；
∴向正方形ABCD内随机投掷一个质点，它落在△CEF内的概率为P=$\frac{5}{12}$．
故选：D．

点评 本题考查了几何概型的概率计算问题，几何概型中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．