甲盒有标号分别为1.2.3的3个红球,乙盒有标号分别为1.2.-.n的n个黑球.从甲.乙两盒中各抽取一个小球.抽到标号为1号红球和n号黑球的概率为$\frac{1}{12}$．(Ⅰ)求n的值,(Ⅱ)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球.抽得红球的得分为其标号数,抽得黑球.若标号数为奇数.则得分为1.若标号数为偶数.则得分为0.设被抽取的2个小球得分之和为ξ.求ξ的数学期望Eξ� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、…、n（n≥2）的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和n号黑球的概率为$\frac{1}{12}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0，设被抽取的2个小球得分之和为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

分析（Ⅰ）由题意知：从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球的概率为$\frac{1}{3}$，抽到n号黑球的概率为$\frac{1}{n}$，利用相互独立事件概率计算公式即可得出．
（Ⅱ）由题意可知：ξ=1，2，3，4．利用相互独立与互斥事件概率计算公式、数学期望计算公式即可得出．

解答解：（Ⅰ）由题意知：$\frac{1}{3}×\frac{1}{n}$=$\frac{1}{12}$，∴n=4．
（Ⅱ）由题意可知：ξ=1，2，3，4．
$P（ξ=1）=\frac{1}{C_2^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}$，$P（ξ=2）=\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}+\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=3）=\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}+\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=4）=\frac{1}{C_2^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}$，
$Eξ=1×\frac{1}{6}+2×\frac{1}{3}+3×\frac{1}{3}+4×\frac{1}{6}=\frac{5}{2}$．

点评本题考查了相互独立与互斥事件概率计算公式、数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．