题目内容

设非零向量
a
，
b
，则“
a
，
b
的夹角为锐角”是“|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
考点：平面向量数量积的运算,必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：平面向量及应用
分析：|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|?
a
•
b
＞0．即可判断出．
解答： 解：|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|化为
a
2+
b
2+2
a
•
b
＞
a
2+
b
2-2
a
•
b
，∴
a
•
b
＞0．
∴非零向量
a
，
b
，则“
a
，
b
的夹角为锐角”⇒“|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|”，反之不成立，例如非零向量
a
，
b
，同向共线时，其夹角为0．
因此非零向量
a
，
b
，则“
a
，
b
的夹角为锐角”是“|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|”的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式、充要条件的判定，考查了计算能力与推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设复数z=
x(x-3)
+ilg（x+1）（x∈R）．如果z为实数，则x=
 
；如果z为虚数，则x的取值范围是
 
．
已知i为虚数单位，则复数z=
1+2i
i
在复平面内对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
已知z1=
3
2
a+（a+1）i，z2=-3
3
b+（b+2）i（a，b∈R），若z1-z2=4
3
，则a+b=
 
．
设函数f（x）=sinωxcosωx-
3
cos2ωx（其中0＜ω＜3），若f（x）关于点（
π
6
，-
3
2
）对称．
（1）若f（A）=
1-
3
2
，求锐角A；
（2）将y=f（x）的图象向左平移
π
4
ω个单位，得到y=g（x）的图象，当x∈[0，
π
4
]时，求g（x）的取值范围．
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=
1
2
BC=2，∠ABC=90°，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥DC；
（2）求三棱锥P-BCD的体积．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A、2B、≥C、∞D、3
函数f（x）=log2（x-1）的零点是（　　）
A、（1，0）B、（2，0）
C、1D、2
设函数f（x）=x2-（k+1）x+2（k∈R），则f（
k+1
2
）=
 
；若当x＞0时，f（x）≥0恒成立，则k的取值范围为
 
．

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