题目内容

设复数z=
x(x-3)
+ilg（x+1）（x∈R）．如果z为实数，则x=
 
；如果z为虚数，则x的取值范围是
 
．
考点：复数的基本概念
专题：数系的扩充和复数
分析：根据复数是实数，得到虚部为0，若z为虚数，则虚部不为0，进行求解即可．
解答： 解：若z为实数，则lg（x+1）=0，且x（x-3）≥0，
即x=0，满足条件，
若z为虚数，则
x+1＞0
lg(x+1)≠0
x(x-3)≥0

即
x＞-1
x≠0
x≥3或x≤0
，
即x≥3或-1＜x＜0．
故答案为：0，x≥3或-1＜x＜0．
点评：本题主要考查复数的概念的应用，根据复数是实数以及是虚数的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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在（
x
-
2
x2
）8的展开式中：
（1）求系数绝对值最大的项；
（2）求二项式系数最大的项；
（3）求系数最大的项；
（4）求系数最小的项．
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx-2cos2x+1
（1）当x∈（0，
π
2
），求函数f（x）的值域
（2）若f（α）=
8
5
（α∈[0，
π
3
]），求cos2α的值．
若函数f（n）=sin
nπ
3
（n∈Z）．求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）．
已知x，y满足
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）
A、4
B、
3
4
C、
2
11
D、
1
4
常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（　　）
A、h（
1
3
）
B、h（
1
e
）
C、h（
1
2
）
D、h（
2
e
）
已知函数g（x）=-x2+m，x∈（0，+∞），若存在[a，b]⊆（0，+∞），使得g（x）的值域也是[a，b]，则m的取值范围是
 
．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
设非零向量
a
，
b
，则“
a
，
b
的夹角为锐角”是“|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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