题目内容
10．在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k-3-kx）=1+$\sqrt{4-{x^2}}$成立，则实数k的取值范围为（ ）| A． | $（\frac{5}{12}，+∞）$ | B． | $（\frac{5}{12}，\frac{3}{4}]$ | C． | $（0，\frac{5}{12}）$ | D． | $（\frac{1}{3}，\frac{3}{4}]$ |
分析 根据运算?：x?y=x（1-y），把存在x1，x2（x1≠x2）使得1-2k+3+kx=1+$\sqrt{4-{x^2}}$成立，转化为y=k（x-2）+3与y=$\sqrt{4-{x^2}}$有两个不同的交点，即可求得结果．
解答 解：∵x?y=x（1-y），
若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k-3-kx）=1+$\sqrt{4-{x^2}}$成立，
则1-2k+3+kx=1+$\sqrt{4-{x^2}}$，
即存在x1，x2（x1≠x2）使得k（x-2）+3=$\sqrt{4-{x^2}}$成立
∴y=k（x-2）+3与y=$\sqrt{4-{x^2}}$有两个不同的交点，
y=k（x-2）+3与y=$\sqrt{4-{x^2}}$相切时，可得k=$\frac{5}{12}$，过（-2，0）时，可得k=$\frac{3}{4}$
∴实数k的取值范围为$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$．
故选B．
点评 本题的难点在于能否对于给定的定义理解透彻，也是此题新意，能有效考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．这个的立意很好，属中档题．
练习册系列答案
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| A． | x=$\frac{π}{3}$ | B． | x=$\frac{π}{6}$ | C． | x=-$\frac{π}{6}$ | D． | x=-$\frac{π}{3}$ |
18．函数y=$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{3-4x}$的定义域为（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （-∞，$\frac{3}{4}$] | C． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$] | D． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$） |
已知函数y=|x|•（x-4），试完成以下问题：