题目内容

若f（tanx）=sinxcosx，则f（
2
3
）的值是
 
．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：三角函数的求值
分析：由弦化切，求出f（x）的解析式，再计算f（
2
3
）的值．
解答： 解：∵f（tanx）=sinxcosx
=
sinxcosx
sin2x+cos2x

=
tanx
tan2x+1
，
∴f（x）=
x
1+x2
；
令x=
2
3
，
则f（
2
3
）=
2
3
1+(
2
3
)2
=
6
13
．
故答案为：
6
13
．
点评：本题考查了三角函数求值的应用问题，解题时应先求出函数的解析式，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=
tan(
x
2
+
π
3
)
的周期和单调区间．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=
15
8
（a+c）x于椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是平行四边形，则椭圆的离心率是（　　）
A、
1
2
B、2
C、
3
2
D、
3
4
若函数f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx+1，则函数f（x）的最小正周期为（　　）
A、2π
B、
3π
2
C、π
D、
π
2
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c2≤ab且C=
π
3
，又△ABC外接圆面积为2π，则△ABC的面积为
 
．
设f（x2+1）=loga（4-x4）（a＞1），则f（x）的值域是
 
．
若x≠y，且数列x，a1，a2，y与l，y，b1，x，b2各自都成等差数列，则（a2-a1）：（b2-b1）的值是
 
．
已知函数y=lg（-sinθ）+lgcosθ，则θ角在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
椭圆
x2
4
+y2=1两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则
PF1
•
PF2
的取值范围是（　　）
A、[1，4]
B、[1，3]
C、[-2，1]
D、[-1，1]

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