题目内容
已知函数f（x）=
-log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
| 6 |
| x |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，4） |
| D、（4，+∞） |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：先研究单调性，然后计算端点处的函数值符号，据零点定理判断．
解答：
解：因为函数y=
与y=-log2x在定义域内都是减函数，所以函数f（x）=
-log2x是减函数．
又当x→0时，f（x）→+∞，f（1）=6＞0，f（2）=2＞0，f（3）=2-log23=log2
＞0，f（4）=
-log24=-
＜0．
f（2）f（4）＜0．故零点在区间（2，4）上．
故选C．
| 6 |
| x |
| 6 |
| x |
又当x→0时，f（x）→+∞，f（1）=6＞0，f（2）=2＞0，f（3）=2-log23=log2
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
f（2）f（4）＜0．故零点在区间（2，4）上．
故选C．
点评：本题考查了函数零点的存在性定理，要从函数的单调性、函数的符号两方面考虑．
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