Question

15．已知△ABC的外心O满足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），则cosA=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 推导出O是△ABC的重心，从而△ABC是等边三角形，由此能求出cosA．

解答 解：∵△ABC的外心O满足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），
∴O是△ABC的重心，
∴△ABC是等边三角形，
∴A=60°，
∴cosA=cos60°=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量、三角形重心性质的合理运用．