Question

10．已知命题p：方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{1-m}$=1表示双曲线，则p是q的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根据椭圆的定义求出p为真时m的范围，根据双曲线的定义求出q为真时m的范围，结合集合的包含关系判断即可．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m＞0}\\{1-m＞0}\\{2m＞1-2m}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{4}$＜m＜1，
故p：$\frac{1}{4}$＜m＜1；
若方程$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{1-m}$=1表示双曲线，
则m（1-m）＞0，解得：0＜m＜1，
故q：0＜m＜1，
故p是q的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及椭圆和双曲线的定义，是一道基础题．