Question

6．在平面直角坐标系中，已知O（0，0）A（3，0），如果圆（x-a）²+y²=9上总存在点M满足$\frac{MO}{MA}$=$\frac{1}{2}$，则a的取值范围为0≤a≤4或-6≤a≤-2．

Answer 1

分析 求出M的轨迹方程，由题意，两圆有公共点，则3-2≤|a+1|≤3+2，求出a，即可得出结论．

解答 解：设M（x，y），
∵$\frac{MO}{MA}$=$\frac{1}{2}$，
∴（x-3）²+y²=4x²+4y²，
∴（x+1）²+y²=4，
由题意，两圆有公共点，则3-2≤|a+1|≤3+2，
∴0≤a≤4或-6≤a≤-2．
故答案为：0≤a≤4或-6≤a≤-2．

点评 本题考查轨迹方程，考查两圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．