Question

sin（

π

2

+θ）+cos（

π

2

-θ）=

1

5

（θ∈（0，π）），则tanθ=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用诱导公式求得cosθ+sinθ=

1

5

，再利用同角三角函数的基本关系求得sinθ和cosθ的值，从而求得tanθ 的值．

解答： 解：由sin（

π

2

+θ）+cos（

π

2

-θ）=

1

5

（θ∈（0，π）），可得cosθ+sinθ=

1

5

，
平方可得sinθcosθ=-

12

25

＜0，
∴θ为钝角，解得sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

，
则tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．