题目内容
已知f（x）=|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-4|+…+|x+2013|+|x-2014|，（x∈R）且f（a2-3a+2）=f（a-1），则a的值有（ ）
| A、2个 | B、3个 |
| C、2014个 | D、无数个 |
考点：函数的值,函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：根据绝对值函数的几何意义，得到函数f（x）是偶函数，建立方程组即可得到结论．
解答：
解：f（x）=|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-4|+…+|x+2013|+|x-2014|的几何意义是
到点-1，2，-3，4，…，-2013，2014的距离之和，
f（-x）=|-x+1|+|-x-2|+|-x+3|+|-x-4|+…+|-x+2013|+|-x-2014|
=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+…+|x-2013|+|x+2014|的几何意义是
到点1，-2，3，-4，…，2013，-2014的距离之和，
则根据绝对值的几何意义可知f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，
若f（a2-3a+2）=f（a-1），
则a2-3a+2=a-1，①或a2-3a+2=-（a-1），②，
由①得a2-3a+2=（a-1）（a-2）=a-1，
即（a-1）（a-3）=0，解得a=1或a=3．
由②得a2-3a+2=（a-1）（a-2）=-（a-1），
即（a-1）（a-1）=0，解得a=1．
综上a=1或a=3，
则a的值有2个，
故选：A
到点-1，2，-3，4，…，-2013，2014的距离之和，
f（-x）=|-x+1|+|-x-2|+|-x+3|+|-x-4|+…+|-x+2013|+|-x-2014|
=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+…+|x-2013|+|x+2014|的几何意义是
到点1，-2，3，-4，…，2013，-2014的距离之和，
则根据绝对值的几何意义可知f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，
若f（a2-3a+2）=f（a-1），
则a2-3a+2=a-1，①或a2-3a+2=-（a-1），②，
由①得a2-3a+2=（a-1）（a-2）=a-1，
即（a-1）（a-3）=0，解得a=1或a=3．
由②得a2-3a+2=（a-1）（a-2）=-（a-1），
即（a-1）（a-1）=0，解得a=1．
综上a=1或a=3，
则a的值有2个，
故选：A
点评：本题主要考查函数值的计算，根据绝对值的几何意义判断出f（x）是偶函数，是解决本题的关键．难度较大．
练习册系列答案
相关题目
直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，则异面直线BA与AC1所成的角等于（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
数80100除以9所得余数是（ ）
| A、0 | B、8 | C、-1 | D、1 |
抛物线y=
x2的焦点到准线的距离是（ ）
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |
已知集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，a∈P，b∈Q，则有（ ）
| A、（a+b）∈P |
| B、（a+b）∈Q |
| C、（a+b）∈R |
| D、以上都不对 |
已知命题p：?x∈R，sinx＜1，则（ ）
| A、￢p：?x∈R，sinx≥1 |
| B、￢p：?x∈R，sinx≥1 |
| C、￢p：?x∈R，sinx＞1 |
| D、￢p：?x∈R，sinx＞1 |
如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2：