题目内容

4．已知集合A={x|x=3n-1，n∈Z}，B={x|y=$\sqrt{25-{x^2}}$}，则集合A∩B的元素个数为（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可作出判断．

解答 解：∵A={x|x=3n-1，n∈Z}，B={x|y=$\sqrt{25-{x^2}}$}={x|25-x2≥0}={x|-5≤x≤5}，
∴A∩B={-4，-1，2，5}，
则集合A∩B的元素个数为4，
故选：C．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．一个三角形树阵如下：

按照以上规律，第10行从左到右的第3个数为247．
12．用数学归纳法证明：$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{n（n+1）}{2（2n+1）}$，推证当n=k+1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是（　　）
A．$\frac{k（k+1）}{2（2k+1）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2（2k+3）}$
B．$\frac{k（k+1）}{2（2k+1）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2k+3}$
C．$\frac{k（k+1）}{（2k+1）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2（2k+3）}$
D．$\frac{k（k+1）}{2（2k+3）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2（2k+3）}$
19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．直线OM的斜率与l的斜率的乘积为（　　）
A．$\frac{b^2}{a^2}$B．-$\frac{b^2}{a^2}$
C．-$\frac{c^2}{a^2}$D．不确定，随A，B的变化而变化
9．盒子有质地均匀的8个小球，其中3个红球，3个黑球和2个白球．
（1）从盒中一次随机取出2个小球，求取出的2个球颜色不同的概率；
（2）从盒中一次随机取出3个小球，其中取出黑球和白球的个数分别为m和n，记ξ=|m-n|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
16．l是经过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线的离心率的最大值为（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3
13．已知抛物线y2=2x的焦点为F，准线为l，且l与x轴交于点E，A是抛物线上一点，AB⊥l，垂足为B，|AF|=$\frac{17}{2}$，则四边形ABEF的面积等于（　　）
A．19B．38C．18D．36
14．已知抛物线x=ay2（a＞0）的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦点重合，则a=（　　）
A．4B．8C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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